백준 2805번 - 이분 탐색 - 나무 자르기

https://www.acmicpc.net/problem/2805

> 제한조건

시간제한 : 1초

메모리 제한 : 256MB

> 문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다.
근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다.
정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고,
상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다.
먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다.
높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다.
그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다.
따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다.

예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자.
상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고,
상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다.
(총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다.
이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는
높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

> 입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다.

(1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에,
상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다.
높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

> 출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

> 풀이

1. 주어진 나무의 개수와 길이가 매우 컸기 때문에 long long을 사용했다.

2. 이분탐색 사용했다.
0 ~ 최대 높이에 대해서 탐색한다.
중앙값의 높이보다 큰 나무에 대해서 벌목을 했을 때, 얻을 수 있는 나무의 길이를 구한다.

3. 높이의 최댓값
최대한 목표 나무 길이와의 차이가 크지 않아야 했다.
얻을 수 있는 나무의 길이가 목표하는 나무의 길이보다 큰 경우를 구하더라도
이 이후의 탐색에서 더 차이가 작은 나무를 얻을 수 있기 때문에,
탐색을 멈추지 않는다. 

> 코드

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;


int main() {
    int N, M;
    scanf("%d %d", &N, &M);
    vector<int> trees;

    int t;
    int max_height = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &t);
        trees.push_back(t);
        max_height = max(max_height, trees.back());
    }

    long long left = 0;
    long long right = max_height;
    long long mid;
    long long count;
    long long result = 0;

    while (left <= right) {
        mid = (left + right) / 2;
        count = 0;
        for (auto h : trees) {
            if (h > mid) {
                count += h - mid;
            }
        }

        //더 잘라야 함
        //좌측 탐색
        if (count < M) {
            right = mid - 1;
        }
        //덜 자를 수 있음
        //우측 탐색
        else {
            result = mid;
            left = mid + 1;
        }
    }

    printf("%d", result);
    return 0;
}